  シラバス参照
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| 科目名／Course: 数値計算法／Numerical Analysis | |
| 科目一覧へ戻る | 2024/09/10 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
数値計算法 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Numerical Analysis |
| 時間割コード ／Registration Code |
22141101 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ／Department |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○岸原 充佳 , 若林 秀昭 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
岸原 充佳(木曜5限2409室)
若林 秀昭(火曜5限2508室) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2024年度 |
| 開講期間 ／Term |
前期 |
| 対象学生 ／Eligible Students |
3年次生 |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2024/02/20 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
理工学分野はある仮定に基づいた数学モデルを現象に対して構築し、その解を利用して実現象を予測することが必要とされる。しかしその数学モデルの厳密解を得ることすら困難な場合が多く、数学モデルから直接的に求めた数値解で代用するシミュレーション技術が重要となる。講義では、基本的な数値計算法およびその数理的側面について学習することで数値シミュレーション技術の基礎知識について述べる。 具体的には、以下の3項目 (1) 計算機固有の誤差の種類と性質 (2) 非線型方程式、連立代数方程式の求解アルゴリズム (3) 関数近似、数値積分の手法とその応用 について、理解し、先々の応用において利用できる知識を身に付けることを目的とする。 |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
大学1年次の数学B＜基礎線形代数学＞，線形代数学および数学C＜基礎解析学＞，解析学の諸知識および技術は講義内容の理解のために必須とされる。プログラミング言語の知識は必須ではないが、不自由なく使える言語が1つあれば、本講義の理解に役立つ。 キーワード：2進法、有限、丸め誤差、情報落ち、桁落ち、打ち切り誤差、離散化誤差、直接法、間接法、反復法、補間、近似、台形公式、シンプソンの公式 |
| 履修上の注意 ／Notes |
前回までに学習した内容を必ず復習した上で出席すること。 |
| 教科書 ／Textbook(s) |
「わかりやすい数値計算入門」第2版，栗原正仁 著，ムイスリ出版 |
| 参考文献等 ／References |
「数値計算の常識」，伊理 正夫?藤野 和建 著，共立出版 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
MATLAB、Mathematicaなどの数学が出来るソフトや、Excelなどの表計算ソフトは講義内容の理解?確認に役立つので、利用できるならば積極的に活用するとよい。C言語その他のプログラム言語で計算させてみるのも大変役立つ。 |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
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| アクティブラーニングに関する事項 ／Attention Relating to Active Learning |
本授業では以下のアクティブラーニングを採用している。 ?課題（宿題等） |
| 実務経験に関する事項 ／Attention Relating to Operational Experiences |
該当しない。 |
| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配付資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [概論および数の表現と誤差] 計算機内部の数値表現〔2進数、浮動小数点数など〕について述べる |
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| 2 | 2 | [数の表現と誤差] 誤差〔丸め誤差、計算機イプシロン、情報落ち〕について述べる |
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| 3 | 3 | [数の表現と誤差] 誤差〔桁落ち、打ち切り誤差、離散化誤差〕について述べる |
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| 4 | 4 | [非線形方程式の解法] 1変数関数の零点〔f(x) = 0の根〕を求める手法〔反復法の原理、ニュートン法〕について述べる |
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| 5 | 5 | [非線形方程式の解法] 1変数関数の零点〔f(x) = 0の根〕を求める手法〔割線法、二分法〕および各手法の収束速度について述べる |
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| 6 | 6 | [連立一次方程式の解法] 線形連立方程式の数値解法〔行列の基本変形、直接法：ガウスの消去法〕について説明する |
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| 7 | 7 | [連立一次方程式の解法] 線形連立方程式の数値解法〔直接法：ガウスの消去法およびLU分解〕について説明する |
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| 8 | 8 | [演習] 第1?7回までの確認演習を行う |
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| 9 | 9 | [連立一次方程式の解法] 線形連立方程式の数値解法〔間接法：ヤコビ法、ガウス?ザイデル法〕について説明する |
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| 10 | 10 | [関数近似] 多項式に基づく最小二乗近似について主に説明する |
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| 11 | 11 | [関数補間] 多項式に基づく線型補間〔ラグランジュの方法〕について主に説明する |
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| 12 | 12 | [関数補間] 多項式に基づく線型補間〔ニュートンの方法〕について説明する |
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| 13 | 13 | [数値積分] 定積分の数値計算〔ニュートン?コーツ型の公式、区分求積法、台形公式〕について説明する |
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| 14 | 14 | [数値積分] 定積分の数値計算〔台形公式、シンプソンの公式、ロンバーグ積分法〕について説明する |
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| 15 | 15 | [演習] 第8?14回までの確認演習を行う |
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| 16 | 16 | [総括と展望] これまでの内容の総括とこれ以降の展望について解説する |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 数値計算に付随する基本的な現象および誤差を類別できる(E)。 | ○ | ○ | |||||
| 2 | 遭遇する求根問題に対してNewton法，2分法の原理を理解し、それぞれの長短を把握し、適切に使い分け正解を得ることができる(E)。 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 連立方程式における直接解法，間接解法の長短を理解し、それぞれを正しく実行できる(E)。 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 4 | 関数近似を行う際に近似と補間の違いを理解し、多項式に基づく最小二乗近似とラグランジュ補間あるいはニュートン補間の何れかを正確に実行できる(E)。 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 5 | ニュートン?コーツの積分公式を理解し、台形公式とシンプソンの公式を正しく使用できる(E)。 | ○ | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
提出課題などが関係する内容全般 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 数値計算に付随する基本的な現象および誤差を類別できる(E)。 | ○ | |||||
| 2 | 遭遇する求根問題に対してNewton法，2分法の原理を理解し、それぞれの長短を把握し、適切に使い分け正解を得ることができる(E)。 | ○ | |||||
| 3 | 連立方程式における直接解法，間接解法の長短を理解し、それぞれを正しく実行できる(E)。 | ○ | |||||
| 4 | 関数近似を行う際に近似と補間の違いを理解し、多項式に基づく最小二乗近似とラグランジュ補間あるいはニュートン補間の何れかを正確に実行できる(E)。 | ○ | |||||
| 5 | ニュートン?コーツの積分公式を理解し、台形公式とシンプソンの公式を正しく使用できる(E)。 | ○ | |||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
100 | ||||||