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授業情報／Course information

科目名／Course: 基礎解析学／Basic Analysis
科目一覧へ戻る 2023/11/02 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 基礎解析学
科目名（英文）
／Course		 Basic Analysis
時間割コード
／Registration Code		 00A35501
学部（研究科）
／Faculty		 共通教育
学科（専攻）
／Department		 情報通信工学科，デザイン工学科
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○中空　大幸
オフィスアワー
／Office Hour		 中空　大幸(金曜日3時限)
開講年度
／Year of the Course		 2023年度
開講期間
／Term		 前期
対象学生
／Eligible Students		 情報通信工学科1年（平成27～29年度入学生），デザイン工学科2年（平成27～29年度入学生）
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2023/03/13
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
共通カテゴリ
／Category		 自然科学
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 情報?学の基礎として，１変数関数の微分積分法を講述する．計算技術の習得及び数学的思考?の強化を目指す．?等学校で学んだ１変数関数の微分積分法を復習する．極限の概念を正確に理解させ，定理の厳密な証明を与える．さらに，テイラーの定理，不定形の極限値，種々の関数の微分?積分，広義積分などを学習する．
履修に必要な知識?能力?キーワード
／Prerequisites and Keywords		 高等学校で学んだ数学（特に数学Ⅲの微分，積分）の理解と計算力を必要とする．
キーワード： 極限，微分，積分
履修上の注意
／Notes
教科書
／Textbook(s)		 「微分積分概論[新訂版]」高橋泰嗣?加藤幹雄　著，サイエンス社
参考文献等
／References		 「詳解　微分積分演習」加藤幹雄，柳研二郎，三谷健一，高橋泰嗣　著，サイエンス社
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 授業は理論展開が中心です．各自教科書の問題を解くことによって理解を深めること．丸暗記は無意味です．疑問点は担当教員に質問してください．
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License		 該当しない
アクティブラーニングに関する事項
／Attention Relating to Active Learning		 本授業では以下のアクティブラーニングを採?している．
?課題
実務経験に関する事項
／Attention Relating to Operational Experiences		 該当しない
備考
／Notes		 本科目は，?部または全部をオンライン授業で実施する可能性がある
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1 [実数の連続性]
実数とは何かを考える		 「CMD体育_cmd体育平台@」で配布
2 2 [数列の極限]
数列の極限の厳密な定義を与え，数列の基本的な性質を述べる		 極限の定義は直観的ではなく分かりづらいが，無限を回避する知恵を味わいましょう 同上
3 3 [関数の極限，連続関数]
関数の極限の厳密な定義を与え，連続関数の基本的な性質を述べ，逆三角関数を導入する		 逆三角関数の扱いに習熟しましょう 同上
4 4 [微分公式]
微分係数と導関数の復習		 宿題以外にも微分を練習しましょう 同上
5 5 [高次導関数，平均値の定理]
高次導関数を復習し，平均値の定理を証明する		 平均値の定理が証明できることに感動しましょう 同上
6 6 [テイラーの定理]
高次導関数にかかわるテイラーの定理を証明し，関数のテイラー展開について述べる		 高等学校では学んでいません．専門科目で利用されます．よく理解しましょう 同上
7 7 [関数の増減，極値]
平均値の定理を利用して関数の増減と導関数の符号との関係を調べる		 微分を利用した不等式の証明ができるようになりましょう 同上
8 8 [凸関数]
凸関数の一般的な定義を与え，それと微分係数との関係を調べる		 関数の凹凸を理解し，微分との関係に習熟しましょう 同上
9 9 [不定形の極限]
関数の極限値を求めるのに有用なロピタルの定理を紹介する		 ロピタルの定理を使えるようになりましょう 同上
10 10 [不定積分]
不定積分に関する復習		 積分を練習しましょう 同上
11 11 [積分のテクニック]
置換積分，部分積分，漸化式を利用した不定積分の計算手法を述べる		 同上 同上
12 12 [有理関数と三角関数の積分]
有理関数の積分方法と，それを利用した三角関数等の積分について解説する		 同上 同上
13 13 [定積分]
高等学校で学んだ定積分よりも一般的なリーマン積分を紹介する		 微分積分学の基本定理で示すように，定積分の計算は高等学校で学んだものと同じです．練習しましょう 同上
14 14 [広義積分]
定積分を拡張した無限積分等を扱う		 意味を理解すれば計算できるようになります 同上
15 15 [積分の応用]
平面図形の面積，曲線の長さ，曲線の曲がり具合を示す曲率について述べる		 高等学校では学ばなかった曲率の考え方を理解しましょう 同上
16 16 [期末試験]
講義内容の理解度をはかる
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識?理解
／Knowledge & Undestanding		 技能?表現
／Skills & Expressions		 思考?判断
／Thoughts & Decisions		 伝達?コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 極限概念を理解できる（Ａ） ○ ○
2 微分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） ○ ○
3 積分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 課題
1 極限概念を理解できる（Ａ） ○ ○
2 微分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） ○ ○
3 積分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 60 40

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