  シラバス参照
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| 科目名／Course: 振動及び波動工学特論／ADVANCED VIBRATION AND WAVE THEORY | |
| 科目一覧へ戻る | 2023/11/02 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
振動及び波動工学特論 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
ADVANCED VIBRATION AND WAVE THEORY |
| 時間割コード ／Registration Code |
62310601 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報系工学研究科 博士前期課程 |
| 学科（専攻） ／Department |
システム工学専攻 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○市川 正美 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
市川 正美(水曜日 5限：情報工学部棟 2505号室／要 メールでの事前連絡) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2023年度 |
| 開講期間 ／Term |
後期 |
| 対象学生 ／Eligible Students |
1年,2年 |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2023/02/28 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
振動?波動現象は線型問題と非線型問題に大別されるが、何れにしても複雑さは避けられない。前者は重ね合わせの原理が一つの指導原理であるが、後者はアドホックな解法となることが多い。比較的簡明な数学技法に基づく摂動法はこの非線型問題を扱う強力な解析法の1つであり、近似計算〔マルチスケールフィジックス、均質化法など〕においても有用である。 本講義は初等的な非線型の代数方程式から始めて、漸近展開、正則摂動問題および流体力学の境界層理論と密接な関係のある特異摂動問題までを論述し、基礎的な摂動法に関する知識を修得し非線型現象に対する知見を得ることを目的とする。 |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
学部で学ぶ解析学、線型代数学、常微分方程式、ベクトル解析、フーリエ解析に関する知識は必須であるだけではなく、CMD体育_cmd体育平台@では講義されていない複素関数論，また偏微分方程式などに関する知識も必要とする。 科目キーワード：非線型問題、摂動法、摂動展開、漸近展開、漸近級数 |
| 履修上の注意 ／Notes |
種々の物理現象〔力学、 機械力学、流体力学、熱力学、量子力学???などの〕全般に関する知識は理解の助けとなるので、増やすように努めて欲しい。 |
| 教科書 ／Textbook(s) |
CMD体育_cmd体育平台@経由で資料を配付する。 |
| 参考文献等 ／References |
邦書としては「漸近級数と特異摂動法ー微分方程式の体系的近似解法」、「常微分方程式の局所漸近解析」〔ともに柴田正和 著、森北出版〕あるいは「漸近解析入門」〔江沢 洋 著、岩波書店〕がある。また2018年度の機械学会誌に連載されていた連続講座「機械屋の数学」も参照されたい〔第7回から摂動法を扱っていた〕。 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
摂動、漸近など耳慣れない言葉が現れるが理解に必要となる知識は既習の範囲のものである。その習得の障害となるものは概念的新規性と知識範囲の広さにある。そのため配付資料にある初等レベルの例題および問題を確実に身につけるようにすることが肝要である。 |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
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| アクティブラーニングに関する事項 ／Attention Relating to Active Learning |
本授業では以下のアクティブラーニングを採用しています：課題（ホームワーク等） |
| 実務経験に関する事項 ／Attention Relating to Operational Experiences |
該当しない。 |
| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配付資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [摂動法概論 (1)] 初等的な力学問題をモデル問題として摂動法の説明を行う |
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| 2 | 2 | [摂動法概論 (2)] 漸近級数の初歩について説明する |
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| 3 | 3 | [摂動法概論 (3)] 誤差関数を例に漸近級数の初等的応用を説明する |
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| 4 | 4 | [漸近展開 (1)] ランダウのオーダー記号について述べる |
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| 5 | 5 | [漸近展開 (2)] 漸近級数の一般的な性質について説明する |
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| 6 | 6 | [漸近展開 (3)] 発散する級数の取扱いについて述べる |
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| 7 | 7 | [Strained Coordinates (1)] 弱非線型常微分方程式の取扱いについて述べる〔その1〕 |
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| 8 | 8 | [Strained Coordinates (2)] Lindstedt-Poincareの方法について説明する |
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| 9 | 9 | [Strained Coordinates (3)] Lighthillの方法〔くりこみ法〕について説明する |
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| 10 | 10 | [Multiple Scales (1)] 弱非線型常微分方程式の取扱いについて述べる〔その2〕 |
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| 11 | 11 | [Multiple Scales (2)] Van der Pol 振動子の取扱いについて述べる |
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| 12 | 12 | [Multiple Scales (3)] 平均化法、Krylov-Bogoliubov法について述べる |
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| 13 | 13 | [特異摂動 (1)] 境界層の理論について述べる |
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| 14 | 14 | [特異摂動 (2)] Stretched変数と内部展開、Prandtlの接合条件について述べる |
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| 15 | 15 | [特異摂動 (3)] 応用問題について説明する |
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| 16 | 16 | [試験] 第1回から15回までの内容についてレポート形式での提出を求める |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 漸近展開について理解し、誤差関数などの積分で定義される関数の計算を行うことができる(A-1) | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 簡単な非線型代数方程式を通じて、正則摂動と特異摂動について理解し、摂動解を求めることができる(A-1) | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | Lindstedt-Poincare 法、Lighthill 法、平均化法を理解し、弱非線型微分方程式の摂動解を構成できる(A-1) | ○ | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
課題レポートの回答内容 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 漸近展開について理解し、誤差関数などの積分で定義される関数の計算を行うことができる(A-1) | ○ | ○ | ||||
| 2 | 簡単な非線型代数方程式を通じて、正則摂動と特異摂動について理解し、摂動解を求めることができる(A-1) | ○ | ○ | ||||
| 3 | Lindstedt-Poincare 法、Lighthill 法、平均化法を理解し、弱非線型微分方程式の摂動解を構成できる(A-1) | ○ | ○ | ||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
40 | 60 | |||||