  シラバス参照
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| 科目名／Course: 微分方程式／Differential Equations | |
| 科目一覧へ戻る | 2023/11/02 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
微分方程式 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Differential Equations |
| 時間割コード ／Registration Code |
22145201 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ／Department |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○市川 正美 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
市川 正美(水曜日 5限：情報工学部棟 2505号室／要 メールでの事前連絡) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2023年度 |
| 開講期間 ／Term |
前期 |
| 対象学生 ／Eligible Students |
2年次生 |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2023/03/01 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
微分方程式は力学や電磁気学を始めとする精密科学とともに発展し、近年では経済、経営といった社会科学的分野においても応用されている。本講義では低階数〔1階、2階〕の常微分方程式を題材に取り上げ、その求積法を示す。 具体的には、 1. 1階常微分方程式の代表的な解法 2. 2階常微分方程式の解法 3. 低階数の常微分方程式が関わる身の回りの現象への適用 に関する基礎知識と基本技術を確実に習得することを目的とする。 |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
「数学C〈基礎解析学〉?解析学」で使用したテキストにおける「全微分」までの内容は〔正確に〕計算できる程度のことは必須であり、さらにそれらの概念理解も伴っていることが強く望まれます。また「数学B〈基礎線形代数学〉?線形代数学」全般も身に付けているが望まれます。 キーワード：変数分離型、ベルヌーイ型微分方程式、1階線型常微分方程式、2階定数係数常微分方程式、完全微分方程式、積分因子 |
| 履修上の注意 ／Notes |
1年次に解析学で使用したテキストを頻繁に参照する必要があるので、常に身近に携えること。 |
| 教科書 ／Textbook(s) |
「基礎と応用 微分方程式入門」（熊本大学工学部機械数理工学科 編 北直泰 著）学術図書出版社 必要に応じて補充プリントをハットリン経由で配布することがあります。 |
| 参考文献等 ／References |
「自然の数理と社会の数理 Ⅰ、Ⅱ」〔佐藤總夫 著〕、「微分方程式で数学モデルを作ろう」〔垣田高夫 他訳〕は ー共に日本評論社刊ー 広い事象にわたって微分方程式の応用だけでなく、線形代数との関わりなど理論的側面も程良く記述されている。 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
使用テキストは初等レベルものです。その内容は，全て，今後の学びに必須のものです。 それでも苦手感が拭えないのであれば、テキストの iv 頁にあるアドバイスをよく読み、それに基づいて鉛筆と紙を用意して丁寧に読み通すことです。 他方，使用テキスト程度のレベルでは役不足と感じるのならより高度なテキストで独自に補充することを望みます。 |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
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| アクティブラーニングに関する事項 ／Attention Relating to Active Learning |
本授業では以下のアクティブラーニングを採用している：課題（宿題等） |
| 実務経験に関する事項 ／Attention Relating to Operational Experiences |
該当しない。 |
| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配付資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [概説と微分積分の復習] 微分方程式が表す内容を把握するために、まず微分の意味を復習する。さらに、微分方程式を解くために必要な不定積分の復習もする。 |
微分積分概論第3章までの公式、例題、練習問題を復習する | |
| 2 | 2 | [変数分離型微分方程式] 多種多様な微分方程式の中で最も基本的なもので、不定積分を多用することになります。 |
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| 3 | 3 | [同次形微分方程式] 変数変換により変数分離型に帰着される微分方程式の解き方を学ぶ。 |
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| 4 | 4 | [ベルヌーイ型微分方程式] 変数分離形に帰着するベルヌーイ型微分方程式を学ぶ。時間が許せばその一般形についても触れる。 |
ベルヌーイ型微分方程式については必須とするので解法を理解し、身に付けること。一般形は必須とはしない。 | |
| 5 | 5 | [1階線形微分方程式] 1階線型常微分方程式の解法について述べる。 |
線型代数については必須とはしないが、既習であることを考慮すると、関連付けを行う学習が強く望まれる。 | |
| 6 | 6 | [定数係数2階線形微分方程式?準備] 2階の定数係数の線型微分方程式解法を学ぶ。 |
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| 7 | 7 | [演習] 1階常微分方程式に関する演習を試験形式で行う。 |
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| 8 | 8 | [定数係数2階線形微分方程式(斉次形)] 斉次形の2階線型常微分方程式の解法について述べる。 |
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| 9 | 9 | [定数係数2階線形微分方程式(非斉次形)] 非斉次形の2階線型常微分方程式の解法について述べる。 |
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| 10 | 10 | [微分方程式と力学] 力学に現れる微分方程式について解説する。 |
基礎力学、力学Iで使用しているテキストの該当頁を参照し、学びを充実することを希望する。 | |
| 11 | 11 | [定数係数連立線形微分方程式(斉次形)] 2つの未知関数y=y_1(x)と y=y_2(x)が含まれる微分方程式系の解法を紹介する。 |
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| 12 | 12 | [定数係数連立線形微分方程式(非斉次形)] 2つの未知関数y=y_1(x)と y=y_2(x)が含まれる非斉次項を持つ微分方程式系の解法を紹介する。 |
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| 13 | 13 | [陰関数表現] 第14回目以降で扱う完全微分方程式の準備のために陰関数表現についておさらいをする。 |
解析学の該当箇所を十分に理解しているかを確認し、先々〔微分方程式以降の〕のためにその練度を上げること希望する。 | |
| 14 | 14 | [完全微分方程式] 新しい型の1階微分方程式を学ぶ。 |
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| 15 | 15 | [不完全微分方程式] 積分因子について学ぶ。 |
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| 16 | 16 | [試験] 第7回 演習の対象外の内容について試験を行う。 |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 微分方程式に関わる数学用語を英語訳を身に付ける（C） | ○ | ||||||
| 2 | 変数分離形およびそれに変換される微分方程式を解くことができる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 3 | 1階および2階の非斉次定数係数の線型常微分方程式の一般解を導く手続きを実行できる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 4 | 完全微分方程式に属する微分方程式を類別判断でき、完全微分方程式である場合にはその一般解を正確に構成できる（Ｃ） | ○ | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
提出課題に対する記述内容 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 微分方程式に関わる数学用語を英語訳を身に付ける（C） | ○ | |||||
| 2 | 変数分離形およびそれに変換される微分方程式を解くことができる（Ｃ） | ○ | ○ | ||||
| 3 | 1階および2階の非斉次定数係数の線型常微分方程式の一般解を導く手続きを実行できる（Ｃ） | ○ | ○ | ||||
| 4 | 完全微分方程式に属する微分方程式を類別判断でき、完全微分方程式である場合にはその一般解を正確に構成できる（Ｃ） | ○ | ○ | ||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
70 | 30 | |||||