  シラバス参照
|
| 科目一覧へ戻る | 2021/09/22 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
数学C（解析学） |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Mathematics C |
| 時間割コード ／Registration Code |
00A41001 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
共通教育 |
| 学科（専攻） ／Department |
情報通信工学科，デザイン工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○小松 弘明 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
小松 弘明(火曜日５時限 情報工学部棟１階 2101室) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2021年度 |
| 開講期間 ／Term |
前期 |
| 対象学生 ／Eligible Students |
情報通信工学科1年，デザイン工学科2年 |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2021/02/28 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| 共通カテゴリ ／Category |
自然科学 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
情報工学の基礎として，１変数関数の微分積分法を講述する．計算技術の習得及び数学的思考力の強化を目指す．高等学校で学んだ１変数関数の微分積分法を復習する．極限の概念を正確に理解させ，定理の厳密な証明を与える．さらに，テイラーの定理，不定形の極限値，種々の関数の微分?積分，広義積分などを学習する． |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
高等学校で学んだ数学（特に数学Ⅲの微分，積分）の理解と計算力を必要とする． キーワード： 極限，微分，積分 |
| 履修上の注意 ／Notes |
|
| 教科書 ／Textbook(s) |
「微分積分概論[新訂版]」高橋泰嗣?加藤幹雄 著，サイエンス社 |
| 参考文献等 ／References |
「詳解 微分積分演習」加藤幹雄，柳研二郎，三谷健一，高橋泰嗣 著，サイエンス社 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
授業は理論展開が中心です．各自教科書の問題を解くことによって理解を深めること．丸暗記は無意味です．疑問点は担当教員に質問してください． |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
|
| 備考 ／Notes |
本科目は，すべてオンライン授業（オンデマンド）にて実施する． 本授業では以下のアクティブラーニングを採用している． ?課題 |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配付資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [実数の連続性，数列の極限] 数列の極限の厳密な定義を与え，実数の連続性の下に数列の基本的な性質を述べる |
数列の極限の定義は直観的ではなく分かりづらいが，無限を回避した知恵を味わいましょう | 実数の連続性に関する資料 |
| 2 | 2 | [関数の極限，連続関数] 関数の極限の厳密な定義を与え，連続関数の基本的な性質を述べる |
前回に続き，先人の知恵を味わいましょう | なし |
| 3 | 3 | [逆関数，基本的な極限] 単調な連続関数は逆関数をもつことを示した後，逆三角関数を導入する |
逆三角関数の扱いに習熟しましょう | 逆三角関数に関する宿題 |
| 4 | 4 | [微分係数と導関数] 微分係数と導関数の復習 |
宿題以外にも微分を練習しましょう | 微分に関する宿題 |
| 5 | 5 | [平均値の定理，関数の増減] 平均値の定理を証明し，その応用として，関数の増減と導関数の符号との関係を調べる |
関数の増減と微分との関係を理解して，宿題を解きましょう | 関数の増減に関する宿題 |
| 6 | 6 | [不定形の極限] 関数の極限値を求めるのに有用なロピタルの定理を紹介する |
ロピタルの定理を使えるようになりましょう | 不定形の極限に関する宿題 |
| 7 | 7 | [高次導関数，テイラーの定理] 高次導関数にかかわるテイラーの定理を証明し，関数のテイラー展開について述べる |
高等学校では学んでいません．専門科目で利用されます．よく理解しましょう | なし |
| 8 | 8 | [関数の凹凸，変曲点] 凸関数の一般的な定義を与え，それと微分係数との関係を調べる |
関数の凹凸を理解し，微分との関係に習熟しましょう | なし |
| 9 | 9 | [微分法の総括] 前回までの授業に関する演習を行い，理解を深める |
なし | |
| 10 | 10 | [不定積分] 不定積分に関する復習 |
積分を練習しましょう | なし |
| 11 | 11 | [ 積分のテクニック] 置換積分，部分積分，漸化式を利用した不定積分の計算手法を述べる |
宿題以外にも積分を練習しましょう | 積分に関する宿題 |
| 12 | 12 | [有理関数と三角関数の積分] 有理関数の積分方法と，それを利用した三角関数等の積分について解説する |
沢山練習しましょう | 有理関数と三角関数の積分に関する宿題 |
| 13 | 13 | [定積分] 高等学校で学んだ定積分よりも一般的なリーマン積分を紹介する |
微分積分学の基本定理で示すように，定積分の計算は高等学校で学んだものと同じです．練習しましょう | なし |
| 14 | 14 | [定積分の図形への応用] 平面図形の面積，曲線の長さ，曲線の曲がり具合を示す曲率について述べる |
積分の応用を練習しましょう | なし |
| 15 | 15 | [広義積分] 定積分を拡張した無限積分等を扱う |
定積分の極限値という考え方を理解して，宿題を解きましょう | 広義積分に関する宿題 |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 極限概念を理解できる（Ａ） | ○ | ○ | |||||
| 2 | 微分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） | ○ | ○ | |||||
| 3 | 積分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
課題 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 極限概念を理解できる（Ａ） | ○ | |||||
| 2 | 微分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） | ○ | |||||
| 3 | 積分を理解し，その計算と応用ができる（Ａ） | ○ | |||||
|
評価割合（％） ／Allocation of Marks |
100 | ||||||