  シラバス参照
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| 科目一覧へ戻る | 2019/01/02 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
ベクトル解析と幾何学 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Vector Analysis and Geometry |
| 時間割コード ／Registration Code |
22146001 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ／Department |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○小松 弘明 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
小松 弘明(火曜日 5 時限 その他随時 情報工学部棟 1 階 2101 室にて) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2018年度 |
| 開講期間 ／Term |
第2クォーター |
| 対象学生 ／Eligible Students |
2年 |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2018/03/08 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
電磁気学，流体力学，解析力学において，空間に広がる何かが物体に力を及ぼすという考え方を数学的に説明するものがベクトル解析である。空間に広がる何かを場と呼んでいる。スカラー場やベクトル場の微分積分を学び，微分積分学の基本定理の高次元版であるストークスの定理や発散定理を理解し，それらを用いた計算ができるようになることを目的とする． |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
1年次に学んだ数学の基本概念を理解しており，計算能力を有する必要がある． キーワード: スカラー場，ベクトル場，積分公式 |
| 履修上の注意 ／Notes |
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| 教科書 ／Textbook(s) |
「基礎解析学コース ベクトル解析」矢野健太郎?石原繁，裳華房 |
| 参考文献等 ／References |
「解析学」と「線形代数学」の教科書 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
具体的な問題を自ら解くことによって，自分なりの心象を膨らませていかなければなりません．機械的な反復練習や丸暗記で会得できるものではありません． |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
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| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配布資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [ベクトルの復習] ベクトルの演算および内積について振り返る |
高等学校より学んでいるベクトルを自在に操れるようになること | 適宜配布する |
| 2 | 2 | [ベクトルの外積] 以後の授業で用いるベクトルの外積について，定義と諸公式を説明する |
外積の意味を理解し，自在に計算できるようになること． 以下，どの単元でも具体的な計算ができるようになること． |
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| 3 | 3 | [ベクトルの微分積分] ベクトル関数の微分と積分について説明する |
意味を理解し，内積や外積と絡んだ計算ができるようになること | |
| 4 | 4 | [スカラー場の勾配] ベクトル場およびスカラー場を説明し，スカラー場の勾配の定義と性質を説明する |
場の考え方を理解すること． 以後，様々な微分演算子が出現します．演算子の扱いに慣れること． |
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| 5 | 5 | [ベクトル場の発散] ベクトル場の発散の定義と微分演算子を用いた表現を説明する |
同上 | |
| 6 | 6 | [ラプラシアン] 微分演算子であるラプラシアンと調和関数について説明する |
同上 | |
| 7 | 7 | [ベクトル場の回転] ベクトル場の回転の定義と微分演算子を用いた表現を説明する |
同上 | |
| 8 | 8 | [中間テストとその解説] 前半のまとめとして中間テストを実施し，解説する |
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| 9 | 9 | [空間曲線] 空間曲線，曲線の弧長，接ベクトルを説明する |
空間曲線にまつわる概念を理解すること． | |
| 10 | 10 | [線積分] スカラー場及びベクトル場の曲線に沿った線積分を説明する |
場における積分の概念を理解すること | |
| 11 | 11 | [面積分] 曲面，接平面，面積素を説明した上で，スカラー場の曲面上での面積分およびベクトル場の曲面に沿った面積分を説明する |
同上 | |
| 12 | 12 | [積分公式１] ベクトル場の発散の3重積分を面積分で表す発散定理を説明する |
先人の英知を鑑賞しましょう | |
| 13 | 13 | [積分公式２] ベクトル場の線積分を面積分で表すストークスの定理を説明する |
同上 | |
| 14 | 14 | [積分公式の応用１] 積分公式を応用して得られる結果を紹介する |
単なる計算結果のみを見るのではなく，意味を考えること | |
| 15 | 15 | [積分公式の応用２] 積分公式を応用して得られる結果を紹介する |
同上 | |
| 16 | 16 | [期末試験] 筆記試験を実施する |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ベクトル関数の微分積分を理解し，スカラー場の勾配と方向微分の計算ができるようになる | ○ | ○ | |||||
| 2 | ベクトル場の発散と回転の概念を理解し，計算ができるようになる | ○ | ○ | |||||
| 3 | スカラー場とベクトル場の線積分の計算ができるようになる | ○ | ○ | |||||
| 4 | スカラー場とベクトル場の面積分の計算ができるようになる | ○ | ○ | |||||
| 5 | 発散定理やストークスの定理を理解し利用できるようになる | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
中間試験 | 宿題 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ベクトル関数の微分積分を理解し，スカラー場の勾配と方向微分の計算ができるようになる | ○ | ○ | ||||
| 2 | ベクトル場の発散と回転の概念を理解し，計算ができるようになる | ○ | ○ | ||||
| 3 | スカラー場とベクトル場の線積分の計算ができるようになる | ○ | ○ | ||||
| 4 | スカラー場とベクトル場の面積分の計算ができるようになる | ○ | ○ | ||||
| 5 | 発散定理やストークスの定理を理解し利用できるようになる | ○ | ○ | ||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
30 | 30 | 40 | ||||