  シラバス参照
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| 科目一覧へ戻る | 2019/08/20 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
応用数理 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Applied Mathematics |
| 時間割コード ／Registration Code |
21145601 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ／Department |
情報通信工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○小松 弘明 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
小松 弘明(火曜日6時限) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2017年度 |
| 開講期間 ／Term |
第4クォーター |
| 対象学生 ／Eligible Students |
3年（27年度以前入学生） |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2017/03/29 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
数学を記述するために必要な集合と論理について述べた後，解析学に必須であるユークリッド空間の諸性質を詳しく講述する．1年次の「基礎解析学〈解析学Ⅰ〉」で省略した証明も扱う．最後に，ユークリッド空間を抽象化した距離空間に言及する．全体を通じて，数学の厳密性と抽象性を会得し，現実の問題を解決する際に数学的アプローチができるようにしたい． |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
1年次に学んだ数学の基本的な知識と計算能力を有し，「基礎解析学〈解析学Ⅰ〉」で学んだ極限概念を理解している必要がある． キーワード: ユークリッドの距離、ユークリッド空間、開集合、連続関数、位相 |
| 履修上の注意 ／Notes |
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| 教科書 ／Textbook(s) |
「集合と位相への入門」 鈴木晋一，サイエンス社 |
| 参考文献等 ／References |
「距離空間と位相空間」 高橋渉，横浜図書 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
講義する抽象理論を会得するには，具体的な問題を自ら解くことによって，自分なりの心象を膨らませていかなければなりません．機械的な反復練習や丸暗記で会得できるものではありません． |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
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| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配布資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [記号論理] 数学の命題を論理記号を用いて表現できるようにする |
記号論理に関する資料 | |
| 2 | 2 | [集合] 集合についての復習と，多数の集合を扱うための集合族の考え方を述べる |
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| 3 | 3 | [写像] 写像をまじえた集合計算ができるようにする |
記号論理と集合に関する宿題 | |
| 4 | 4 | [2項関係] 同値関係や大小関係のような関係について学ぶ |
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| 5 | 5 | [実数の構成] デデキントの切断を用いて有理数から実数を作り出す |
実数に関する資料 | |
| 6 | 6 | [実数の位相] 実数の連続性に関連する理論を述べる |
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| 7 | 7 | [基数と濃度] 無限にも違いがあることを紹介する |
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| 8 | 8 | [実数値連続関数] 連続関数の復習である |
実数に関する宿題 | |
| 9 | 9 | [ユークリッド空間] 2次元平面や3次元空間をより高次元にしたユークリッド空間とそこでの距離を導入する |
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| 10 | 10 | [ユークリッド空間の開集合と閉集合] 距離を用いて定義される近傍という概念と，近傍から定まる開集合等の基本概念を導入する |
開集合等に関する資料 | |
| 11 | 11 | [ユークリッド空間上の連続関数] ユークリッド空間からユークリッド空間への連続関数について述べる |
連続関数等についての宿題 | |
| 12 | 12 | [コンパクト性] 有界閉集合がもつ良い性質について解説する |
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| 13 | 13 | [連結性] 空間がつながっているかどうかを意味する連結性について述べる |
コンパクト性等に関する宿題 | |
| 14 | 14 | [距離空間] ユークリッド空間の距離が満たす性質に着目して，抽象的な距離の概念を定義することができる |
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| 15 | 15 | [距離空間の位相] 抽象的な距離をもった空間でもユークリッド空間と同様の理論が展開できることを示す |
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| 16 | 16 | [定期試験] 筆記試験を実施する |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 数学を論理記号で表すことができる | ○ | ○ | |||||
| 2 | 集合と写像を理解する | ○ | ○ | |||||
| 3 | 収束概念と連続概念を理解する | ○ | ○ | |||||
| 4 | コンパクト性と連結性を理解する | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
宿題 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 数学を論理記号で表すことができる | ○ | ○ | ||||
| 2 | 集合と写像を理解する | ○ | ○ | ||||
| 3 | 収束概念と連続概念を理解する | ○ | ○ | ||||
| 4 | コンパクト性と連結性を理解する | ○ | ○ | ||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
60 | 40 | |||||