| 授業科目名（和文） ［Course］ |
応用数理 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Applied Mathematics |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○小松 弘明 自室番号（2101）、電子メール（komatsu**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
前期 2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
3年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
数学を記述するために必要な集合と論理について述べた後、解析学に必須であるユークリッド空間の諸性質を詳しく講述する。1年次生の「解析学」で省略した証明も扱う。最後に、ユークリッド空間を抽象化した距離空間に言及する。全体を通じて、数学の厳密性と抽象性を会得し、現実の問題を解決する際に数学的アプローチができるようにしたい。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1. 集合と写像の理解 2. 収束概念と連続概念の理解 3. コンパクト性と連結性の理解 4. 距離空間の理解 |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
「解析学」を修得していることが望ましい。 |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. 論理 数学の命題を論理記号を用いて表現できるようにする。 2. 集合 集合についての復習と、多数の集合を扱うための集合族の考え方を述べる。 3. 写像 写像をまじえた集合計算ができるようにする。 4. 2項関係 同値関係や大小関係のような関係について学ぶ。 5. 実数の構成 デデキントの切断を用いて有理数から実数を作り出す。 6. 実数の位相 実数の連続性に関連する理論を述べる。 7. 基数と濃度 無限にも違いがあることを紹介する。 8. 実数値連続関数 連続関数の復習である。 9. ユークリッド空間 2次元平面や3次元空間をより高次元にしたユークリッド空間とそこでの距離を導入する。 10. ユークリッド空間の開集合と閉集合 距離を用いて定義される近傍という概念と、近傍から定まる開集合等の基本概念を導入する。 11. ユークリッド空間上の連続関数 ユークリッド空間からユークリッド空間への連続関数について述べる。 12. コンパクト性 有界閉集合がもつ良い性質について解説する。 13. 連結性 空間がつながっているかどうかを意味する連結性について述べる。 14. 距離空間 ユークリッド空間の距離が満たす性質に着目して、抽象的な距離の概念を定義することができる。 15. 距離空間の位相 抽象的な距離をもった空間でもユークリッド空間と同様の理論が展開できることを示す。 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
第16回目に実施する定期試験および随時実施する小テスト?レポートにより総合的に評価する。評点の配分は、定期試験60%、小テスト?レポート40%である。 |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書：「集合と位相への入門」、鈴木晋一、サイエンス社 参考書：「距離空間と位相空間」、高橋渉、横浜図書 |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
講義する抽象理論を会得するには、具体的な問題を自ら解くことによって、自分なりの心象を膨らませていかなければなりません。機械的な反復練習や丸暗記で会得できるものではありません。 キーワード: ユークリッドの距離、ユークリッド空間、開集合、連続関数、位相 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
28 |