| 授業科目名（和文） ［Course］ |
応用代数学 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Applied Algebra |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報系工学研究科 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
システム工学専攻前期 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○小松 弘明 自室番号（2101）、電子メール（komatsu**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
前期 2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
1?2年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
情報理論を支える数学は高等数学へ広がりつつある。この講義では、種々の代数構造（群?環?体）について講述する。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1 代数系の抽象理論を理解する 2 具体的な代数系を扱うことができる 3 代数系を応用することができる |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1 加群 代数構造への入り口として、足し算の性質を抽象化してできる加群の概念を学ぶ。 2 整数の加群構造 整数の全体が形作る加群構造を用いて、整数の性質を調べる。 3 整数から構成された環 整数は足し算のほかに掛け算ができる。このような構造をもつ体系を環という。有限個の整数で構成された環について学ぶ。 4 中国人の剰余定理 古来より伝わる整数の問題に、環の構造から迫る。 5 有限素体 加減乗除が可能な体系を体という。その中でも最も単純な有限素体について学ぶ。 6 有限素体の応用 有限素体の性質の応用としてRSA暗号について学ぶ。 7 多項式環 多項式たちは通常の足し算と掛け算によって環を成している。その環の構造を整数の環と対比して学ぶ。 8 多項式の因数分解 多項式の因数分解の一意性について学ぶ。 9 多項式環の剰余環 整数の環と対比しながら多項式環の剰余環について学ぶ。 10 体 多項式環の剰余環が体になる場合について考察する。 11 有限体 要素の個数が有限である体の性質を学ぶ。 12 商体 整数から分数を作る要領で、ある種の環からそれを含むような体を構成することができる。その構成方法を学ぶ。 13 連続関数の環とその商体 連続関数たちは通常の加法と畳み込み積を用いて環構造を有する。その商体の性質を学ぶ。 14 微分演算子 前回導入した商体の中には微分演算子に相当するものが生息している。それについて学ぶ。 15 微分演算子の応用 微分演算子の応用として定数係数常微分方程式の解法を学ぶ。 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
課題に対するレポートにより評価する。 |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書：使用しない 参考書：適宜指示する |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
授業は抽象理論が中心である。授業中に出題する問題に取り組むことによって理解を深めること。 キーワード: 加群、環、体、多項式環、商体 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
28 |