| 授業科目名（和文） ［Course］ |
関数解析 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Functional Analysis |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○三谷 健一 自室番号（2102）、電子メール（mitani**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
3年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
理工系の基礎として学ぶ数学と現在第一線で用いられている数学との間には大きなギャップがあり、そのうちの1つに関数解析とよばれる分野がある。古典的な解析学から発展した関数解析について、その舞台となるバナッハ空間とヒルベルト空間の基礎理論を学ぶと共に、そこで展開される関数解析の抽象的な理論が具体的な問題の解決にいかに有効に使われるかを考察する。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1. バナッハ空間の基礎理論の理解 2. バナッハ空間における縮小写像の原理の理解とその応用 3. 微分方程式と積分方程式の関数解析的解法の理解 4. ヒルベルト空間の基礎理論の理解とその応用 |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
「微分方程式」、「フーリエ解析」を履修していることが望ましい。 |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. 講義の概要 2. 実数の完備性と縮小写像の原理 3. 有限次元ノルム空間と線形写像 4. 抽象ベクトル空間 5. バナッハ空間 6. バナッハ空間における縮小写像の原理とその応用 7. バナッハ空間上の有界線形作用素とその逆作用素 8. 微分方程式と積分方程式への応用（１） 9. 微分方程式と積分方程式への応用（２） 10. ヒルベルト空間（１） 11. ヒルベルト空間（２） 12. 関数空間と正規直交系（１） 13. 関数空間と正規直交系（２） 14. 直交補空間と直和分解 15. 線形汎関数の表現定理 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
授業科目の各到達目標がどれだけ達成されているかを小テスト?レポート（60%）、授業への参加度（40%）により評価する。 |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書：「関数解析入門」州之内治男、サイエンス社 参考書：「関数解析入門」高村多賀子、朝倉書店 |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
予習復習を欠かさないこと。 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
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